函数y=(x^2-x+3)/x 定义域为(0,正无限），则它的值域为？

它的值域为(-1+2√3，+∞）
（1）利用函数单调性
y=(x^2-x+3)/x=x+3/x-1(x>0)
函数y=x+3/x在（0，√3）单调递减，（√3，+∞）单调递增
利用函数y=x+3/x的单调性可得，函数x+3/x-1的值域为(2√3-1，+∞）
（2）利用基本不等式
因为x>0时，有x+3/x≥2√（x*3/x）=2√3
所以y=(x^2-x+3)/x=x+3/x-1≥2√3-1
即函数x+3/x-1的值域为(2√3-1，+∞）

解：y=x+3/x-1(x>0),利用函数y=x+3/x的单调性可得原函数的值域为(2根号3-1,+∞)
下面是我在另一个回答里对函数y=x+a/x(a>0)的单调性的讨论，此题用到了它的一个特例(a=3)。
设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2)
下面分情况讨论
(1)当x1<x2<-根号a时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,根号a)上是增函数
(2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数
(3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数
（4）当根号a<x1<x2时，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞,)上是增函数

用分离系数法和基本不等式
因为y=